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對比分析法在質點力學與剛體力學中的應用研究

時間:2019-04-28 來源:《山東工業技術》雜志 作者:admin 點擊:

  摘要:在高校大學物理與理論力學教學中,質點力學與剛體力學是力學的重要內容,二者分別遵循牛頓第二定律和轉動定理。相較而言,質點力學易于接受和掌握,而剛體力學則存在一定的難度。通過對比分析方法,在理解質點力學的基礎上,分析剛體與質點力學之間的關系,能夠幫助同學們更好地理解剛體力學相關知識,從而將質點力學與剛體力學知識融會貫通。

  關鍵詞:對比分析法;質點力學;剛體力學;動力學規律

  質點力學與剛體力學是力學現象中的基本模型,是大學物理和理論力學的主要內容之一。中學階段主要涉及質點動力學相關內容,而高校質點動力學主要是在中學知識的基礎上增加了矢量、運動多維性、瞬態性和微積分的應用[1],因此,在學習這部分內容時相對容易一些。但在涉及剛體動力學概念、定義及定律時,由于是全新的知識,大家往往會理解起來比較困難。鑒于此種情況,本文深入研究質點力學與剛體力學模型的主要內容,并以定軸轉動動力學問題為例,通過對比分析法對比分析兩個力學模型的關系,以便于幫助大家理解剛體力學知識。

  一、對比分析法概述

  1、對比分析法涵義

  顧名思義,所謂對比分析法是指將兩個具有相似或屬性相同的事物進行對比分析,根據一個事物所具有的屬性推導出另一事物可能存在同等屬性的分析方法。這種方法是幫助人們探索未知世界的重要手段。在知識學習與研究中應用該方法,能夠有效降低新知識、新理論的學習難度,從而提高學習和研究效率。物理學知識較為復雜和抽象,尤其是力學相關理論較為繁雜,在力學知識學習中應用對比分析方法,有助于大家加深對運動現象、力學定理、定律的理解。

  2、對比分析法在學習中的應用

  在力學教學過程中,教師時常會用到對比分析方法,以便于大家更好地銜接新舊知識,將已經學習、掌握的知識和新知識串聯起來,將高度抽象的知識立體化、層次化,以直觀、形象的形式幫助大家更好地理解其中的差異和共同點,提高大家學習效率與質量,可見,該方法具有良好的實踐價值。在力學學習中,大家可以主動運用對比分析法,通過假設、推理、分析和論證的步驟,掌握學習力學的方法,從而優化力學課程學習效果,加深對力學現象和相關定律、定理的理解。

  二、質點力學與剛體力學模型主要研究內容

  1、質點力學概念及主要內容

  質點力學將物體簡化為只有質量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計的物體[2]。。物體能否被看成質點,不是取決于物體的質量,而是根據研究問題的性質確定的。與質點力學相關的,用以表述質點力學的物理量主要有位置矢量、位移、速度、加速度、動量、動量矩、動能和勢能等,相應的力學規律包括牛頓三定律、質點的動量定理、質點的動量矩定理和動能定理等。

  2、剛體力學概念及主要內容

  剛體力學是假設物體受力時,其內部任意兩點之間的相對位置始終保持不變的理性化模型。同樣,該物體能否被稱之為剛體,取決于所研究問題的性質[3]。

  可用于表述剛體力學關系的物理量除了質量力學所描述的物理量之外,還包括轉角、角速度、角加速度、動量矩等。與剛體力學相關的物理學規律主要有質心運動定理、剛體繞定軸轉動微分方程、剛體的平面運動微分方程和動能定理等[4]。

  剛體力學模型主要用來研究物體復雜力學運動現象,根據剛體力學模型,可將物體運動視為物體質心運動與物體繞質心軸定軸轉動的集合,其中,質心運動可以用質點力學進行表述。本文重點討論質點力學與剛體力學在定軸轉動動力學問題上的相關問題。

  三、質點力學與剛體力學模型對比

  通過對質點與剛體繞定軸轉動方程研究,在動因為F(力矩為M)、質量為m的情況下,質點一維直線運動、三維運動與剛體繞定軸轉動的物理量可表示為:

  質點一維直線運動: ;

  質點三維運動: ;

  剛體繞定軸轉動: 位移現象可表示為:

  質點一維直線運動: ;

  質點三維運動: ;

  剛體繞定軸轉動: 速度和加速度可表示為:

  質點一維直線運動速度大?。?加速度大?。?;

  質點三維運動速度: 加速度: ;

  剛體繞定軸轉動角速度大?。?角加速度大?。?結合動量定量、動量矩定量和動能定理,不難發現,雖然兩個力學模型遵循不同的動力學規律,且相互獨立,但實際存在內在聯系。首先,剛體模型將剛體視為若干微小部分,并將每個微小部分視為一個質點,以此將剛體物體模型視為由無數質點組成的質點系[5],在此基礎上,剛體運動中任意兩個質點的相對位置保持不變,因此,可將質點力學作為研究剛體力學模型的基礎,并將其視為局部與整體的關系,可將剛體視為特殊的質點系。其次,在對力學規律進行分析時發現,雖然質點力學與剛體力學描述的力學現象不同,但二者數學方程形式大致相同。以牛頓第二定律表示質點動力學關系如下:

  式中: 為動量;

  為動量 發生變化的原因,即外力作用;

  m為物體質量

  為物體運動加速度

  根據上式可知,質量相同的物體所受到的外力作用越大,其動量變化率和加速度也就越大。當受力相同時,物體質量越大,其動量變化率和加速度越小,也就解釋了質量越大的物體運動狀態越難以發生變化[6]。

  又如,剛體定軸轉動的動力學關系以剛體繞定軸轉動微分方程進行表述,即:

  式中: 是剛體對轉軸的動量矩;

  M是轉動狀態發生原因,即力矩作用;

  為角加速度;

  為對轉軸轉動慣量

  根據上式可知,轉動慣量相同的物體,其所受到的力矩越大,其動量矩變化和角加速度越大;當受力矩相同的物體,轉動慣量越大時,動量矩變化率和角加速度越小,也就是說,當物體轉動慣量越大時,其轉動狀態越難以發生變化。

  因此,質點和剛體力學狀態會發生變化,都是在外力的作用下發生的,當物體質量或轉動慣量相同時,外力因素越大,其運動狀態變化越大;當物體質量或轉動慣量越大時,運動狀態越難以發生變化[7]。

  綜上所述,質點力學與剛體力學的模型存在內在聯系,除物理學符號表示意義不同外,二者方程式表述形式基本一致,質點的質量與剛體的轉動慣量相對應,質點質量是質點慣性的量度,質點質量越大,其慣性也就越大;同理,剛體轉動慣量是剛體轉動慣性的量度,其轉動慣量越大,轉動慣性自然也就越大;質點與剛體所受合外力因素,即質點所受外力與剛體所受外力矩存在對應關系[8]。在質點動力學中,最重要的依據是牛頓第二定律,而剛體力學中的轉動力學依據的是繞定軸的動量矩定理,兩個公式之間的關系是合外力對應力矩,質量對應轉動慣量,加速度對應角加速度,以此可推導出適用于質點與剛體力學的動力學方程為:

  式中, 為慣性量,代表質量或轉動慣量;

  為速度量,代表速度或角速度

  A為加速度量,代表加速度或角加速度;

  R為外因量,代表合外力或力矩

  四、結語

  通過分析質點與剛體力學模型的關系,使用對比分析法研究兩個力學模型的計算方程,從而發現兩個力學模型的內在聯系,進而建立起適用于質點力學和剛體力學模型的統一表述,有助于深入了解剛體力學模型相關概念,以期為大家進行剛體力學知識學習和研究提供參考。

  參考文獻:

  [1]于洪杰.剛體角動量和轉動定律的教學討論[J].赤峰學院學報(自然科學版),2018,34(01):152-153.

  [2] 哈爾濱工業大學理論力學教研室. 理論力學(第8版)[M]. 高等教育出版社, 2016年:247.

  [3]王成會,陳時,莫潤陽,邊小兵.剛體與質點碰撞實例分析[J].大學物理,2015,34(10):35-38.

  [4]王小蘭,李春密,尹建武.巧用類比教學法實現剛體力學的有效教學[J].大學物理實驗,2014,27(01):101-104.

  [5]吳彥斌.類比方法在剛體動力學教學中的應用[J].河南科技,2014(01):271-272.

  [6]陳柯.質點直線運動與剛體定軸轉動的對比學習[J].高師理科學刊,2013,33(04):80-83.

  [7]何廣平.從一道習題看剛體定軸轉動概念的運用[J].物理通報,2013(01):12-16.

  [8]魯玉明.應用轉動定律分析質點和剛體組合的運動[J].物理通報,2011(04):9-10.

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